Egzamin ósmoklasisty – maj 2022

5% uczniów to 4 osoby, więc \(0{,}05x=4\), stąd \(x=80\). Fantasy: \(40\%\cdot80=32\), przyrodnicze: \(15\%\cdot80=12\), a \(32-12=20\). Oba zdania są prawdziwe.

\(\frac{4^2}{5}-3^2=\frac{16}{5}-9=\frac{16}{5}-\frac{45}{5}=-\frac{29}{5}\).

Największa liczba trzycyfrowa o sumie cyfr 6 to 600, a najmniejsza to 105. \(600+105=705\).

\(k=323+160=483\). Suma cyfr: \(4+8+3=15\), a 15 jest podzielne przez 3, więc 483 również.

Sprowadzamy każdą z liczb do jednej potęgi liczby \(10\).

Dla liczby \(x\):

Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki:

Następnie dzielimy potęgi o tej samej podstawie, więc odejmujemy wykładniki:

Dla liczby \(y\):

Przy potęgowaniu potęgi mnożymy wykładniki:

Zatem:

Dla liczby \(z\):

Najpierw wykonujemy dzielenie potęg:

Następnie mnożymy:

Porównujemy:

Tylko liczba \(x=10^{99}\) jest mniejsza od \(10^{100}\).

90 bluzek S odpowiada 60 L. \(240\cdot60/90=160\), więc A. Dwie L odpowiadają \(2\cdot90/60=3\) bluzkom S, więc C.

Wartość \(n^4\) jest najmniejsza dla \(n=0\). Wtedy \(\frac{0^4-3}{6}=-\frac12\).

\(7^2=49<60<64=8^2\), zatem \(7<\sqrt{60}<8\).

Od \(P=-3\) do \(R=7\) jest 5 równych odcinków, więc jeden ma wartość \((7-(-3)):5=2\). Od P do S jest 8 odcinków: \(-3+8\cdot2=13\).

Plik Lidki ma \(2{,}5\cdot13=32{,}5\) MB. Różnica: \(32{,}5-13=19{,}5\) MB.

Po maju zostaje \(x-\frac13x\). W czerwcu zużyto połowę tej pozostałej ilości, więc na lipiec zostało \((x-\frac13x)-\frac12(x-\frac13x)=60\).

Bilet 75-minutowy kosztuje \(24:6=4\) zł, a 20-minutowy \(12:4=3\) zł. Ania płaci \(2\cdot4+2\cdot3=14\) zł.

\(\angle ADB=180^\circ-130^\circ=50^\circ\). Ponieważ \(AD=BD\), kąty przy podstawie trójkąta ADB mają po \((180^\circ-50^\circ):2=65^\circ\). W trójkącie ADC: \(\angle DAC=180^\circ-130^\circ-35^\circ=15^\circ\). Zatem \(\angle CAB=65^\circ+15^\circ=80^\circ\).

Po dołożeniu \(x\) zielonych kulek wszystkich jest \(14+x\). \(\frac8{14+x}=\frac14\), więc \(32=14+x\), stąd \(x=18\).

Pole jednego trójkąta: \(\frac12\cdot3\cdot4=6\) cm², więc pole trapezu to \(3\cdot6=18\) cm². Przeciwprostokątna ma \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) cm. Obwód: \(3+4+5+6=18\) cm. Oba zdania są prawdziwe.

Niech \(x\) oznacza liczbę zielonych korali. \(\frac{x}{12+x}=20\%=\frac15\). Zatem \(5x=12+x\), \(4x=12\), więc \(x=3\).

Czas jazdy to 15 min, czyli \(\frac14\) h. \(v=\frac{22{,}5}{1/4}=90\) km/h.

Bok rombu: \(52:4=13\) cm. Połowa przekątnej AC ma 12 cm. Jeśli \(x\) jest połową BD, to \(12^2+x^2=13^2\), więc \(x=5\). Stąd \(BD=10\) cm.

Z rysunku \(3a=48\), więc \(a=16\) cm. Ponadto \(h+a=41\), więc \(h=25\) cm. \(V=a^2h=16^2\cdot25=6400\) cm³.