Egzamin ósmoklasisty – czerwiec 2023

Z diagramu odczytujemy liczbę sprzedanych butelek:

Pierwsze zdanie jest więc prawdziwe.

W poniedziałek dostarczono 60 butelek, a sprzedano 45:

Drugie zdanie również jest prawdziwe.

Od długości \(\frac23\) m odejmujemy \(\frac12\) m:

Przeliczamy na centymetry:

Otrzymana długość jest większa od 16 cm, ale mniejsza od 17 cm.

Zamieniamy 6 ton na kilogramy:

Obliczamy, ile razy masa słonia jest większa od masy góralki:

Największa z podanych liczb to \(0{,}7\), a najmniejsza to \(-0{,}65\). Ich suma:

Odległość liczb \(-0{,}65\) i \(-0{,}456\) na osi liczbowej:

Korzystamy z własności potęg:

Zatem pierwsze zdanie jest fałszywe.

Drugie porównanie:

Wartości są równe, więc drugie zdanie jest prawdziwe.

Początkowo w naczyniu było \(k\) litrów wody. Marcin odlał \(\frac13k\) litra, a Magda kolejne 3 litry.

Pozostała objętość:

Student zrezygnował w pierwszym tygodniu kursu, więc otrzymał 85% wpłaconej kwoty:

Trzy minuty to:

W 180 sekundach mieści się 18 odcinków po 10 sekund:

Skoro w każdych 10 sekundach Ewa robi \(a\) kroków, to w 3 minuty zrobi:

Mamy:

Zatem liczbami naturalnymi spełniającymi \(\sqrt{110}

Jest ich 7.

Dla pierwiastków trzeciego stopnia:

Warunek spełniają liczby \(3,4,5\), czyli są 3 takie liczby.

Dodatnich liczb dwucyfrowych jest:

Dwucyfrowe liczby podzielne przez 20 to:

Są 4 takie liczby, więc:

12 minut to:

Prędkość samochodu:

Dwa trapezy są identyczne i równoramienne. Ich ramiona tworzą boki trójkątów po lewej i po prawej stronie prostokąta, dlatego w każdym z tych trójkątów dwa boki są równe. Trójkąty są więc równoramienne.

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Jeżeli kąty ostre trapezów miałyby po \(30^\circ\), to kąty przy pionowych bokach prostokąta w powstałych trójkątach miałyby:

Dwa kąty trójkąta miałyby po \(60^\circ\), więc trzeci również miałby \(60^\circ\). Trójkąty byłyby równoboczne.

W równoległoboku \(ABCD\) mamy \(AB\parallel DC\), a z zaznaczonego kąta prostego wynika, że \(DE\perp AB\). Zatem:

W równoległoboku \(ECFD\) odcinek \(DE\) jest równoległy do \(CF\), więc \(DC\) jest wysokością tego równoległoboku. Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Pole równoległoboku \(ABCD\):

Pole równoległoboku \(ECFD\):

Ponieważ w równoległoboku \(ABCD\) przeciwległe boki są równe, \(AB=DC\), więc \(P_1=P_2\).

Suma liczb w podanym stosunku wynosi:

Obwód ma 33 cm, więc jedna część ma:

Najkrótszy bok odpowiada 2 częściom:

Podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej \(c\):

Pole jednej podstawy:

Obwód podstawy:

Wysokość graniastosłupa wynosi 1 cm, więc pole powierzchni bocznej:

Jest ono dwa razy większe od pola jednej podstawy.

Pole całkowite:

Wojtek miał 48 monet pięciozłotowych. Wymienił połowę, czyli:

Wartość 24 monet pięciozłotowych:

Za 120 zł otrzymał monety dwuzłotowe:

Miał wcześniej 30 monet dwuzłotowych, więc teraz ma:

Oznaczmy liczbę książek w języku niemieckim przez \(x\).

Wtedy:

Łącznie było 240 książek:

Liczba książek w języku francuskim:

Trójkąty \(EAF\) i \(FBC\) są jednakowe. Kąt \(\alpha\) w trójkącie \(EAF\) leży przy wierzchołku \(E\), a w trójkącie \(FBC\) przy wierzchołku \(F\). Kąty proste leżą odpowiednio przy \(A\) i \(B\).

Zatem odpowiadają sobie boki:

Ponieważ \(AE=3\) cm i \(BC=4\) cm, mamy:

Długość prostokąta:

Pole prostokąta:

Po wycięciu kwadratów o boku \(2{,}5\) cm wysokość pudełka wynosi:

Wymiary podstawy pudełka:

Objętość: