Egzamin ósmoklasisty – maj 2023

Na 8 gofrów potrzeba 2 jajek. Na 40 gofrów, czyli pięć razy więcej:

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Na 8 gofrów potrzeba \(1\frac13=\frac43\) szklanki mleka. Na 72 gofry potrzeba dziewięć razy więcej:

Drugie zdanie także jest prawdziwe.

Pierwsza liczba hasła to:

Rozkładamy mianowniki na czynniki pierwsze:

Najmniejsza wspólna wielokrotność zawiera wszystkie czynniki pierwsze w najwyższych występujących potęgach:

Hasło ma postać \(64T75\).

Sprawdzamy wyrażenie \(J=2x^2-2\).

Dla \(x=1\):

Dla \(x=-1\):

Warunek spełnia wyrażenie \(J\).

Na pierwszej półce 12 książek ułożono w 6 warstwach po 2 książki.

Wysokość jednej książki w tym ułożeniu wynosi:

Na drugiej półce książki stoją pionowo, więc każda zajmuje na szerokości \(3{,}5\) cm.

Obliczamy:

Oznaczmy liczbę jabłoni przez \(x\). Grusz jest o 40% więcej, czyli \(1{,}4x\).

Różnica wynosi 50:

Korzystamy z działań na potęgach:

Ponadto:

Liczbę \(x\) najpierw powiększono o 7, a następnie wynik zwiększono czterokrotnie:

Liczbę \(y\) zwiększono pięciokrotnie, a następnie dodano 3:

Ostrosłup o podstawie \(n\)-kąta ma \(n+1\) wierzchołków.

Graniastosłup o podstawie piętnastokąta ma:

wierzchołków.

Skala \(1:4000\) oznacza, że 1 cm na planie odpowiada 4000 cm w terenie.

W urnie jest łącznie:

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej:

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej:

Ponieważ \(\frac25>\frac13\), drugie zdanie jest fałszywe.

Punkt \(E\) jest środkiem boku \(BC\), a \(EC=6\) cm, więc:

Punkt \(F\) jest środkiem boku \(CD\). Oznaczmy połowę długości \(CD\) przez \(x\).

W trójkącie prostokątnym \(ECF\):

Zatem \(CD=16\) cm. Obwód prostokąta:

Ustawienia odcinków powtarzają się co 4 numery.

Dzielimy 33 przez 4:

Reszta wynosi 1, więc odcinek 33 jest ustawiony tak samo jak odcinek 1, a także jak odcinek 5.

Można też przyjąć:

Oznacza to osiem pełnych ustawień. Odcinek 33 rozpoczyna kolejny cykl, dlatego jest ustawiony tak samo jak odcinki 1 i 5.

Zatem proste zawierające odcinki 5 i 33 są równoległe.

Odcinki 1 i 7 leżą na prostych o kierunkach różniących się o \(90^\circ\), więc te proste są prostopadłe.

Kwadrat \(K\) o polu \(49\text{ cm}^2\) ma bok długości:

Boki danych figur mają długości 5 cm i 3 cm. Żadna suma długości boków tych figur nie daje 7 cm, więc nie można z nich ułożyć boku kwadratu długości 7 cm bez rozcinania figur.

Trójkąt \(ACD\) jest równoboczny, więc:

Zatem:

W trójkącie \(ABC\) mamy \(AB=AC\), więc kąty przy podstawie są równe:

Pierwsze zdanie jest fałszywe.

Kąt przy wierzchołku \(A\) w trójkącie \(ABC\):

Stąd:

Drugie zdanie jest prawdziwe.

Oznaczmy cenę biletu do kina przez \(x\) zł. Bilet do teatru kosztuje \(x+64\) zł.

Cena biletu do teatru:

Prędkość pociągu:

W ciągu 15 sekund pociąg przebywa drogę równą swojej długości:

Pole trójkąta \(ACD\):

Pole trójkąta \(ABC\):

Oznaczmy szukaną wysokość przez \(h\):

Wysokość klocka wynosi 5 cm.

Klocek wystaje poza drugi klocek o:

Szerokość klocka wynosi \(2{,}5\) cm.

Długość klocka:

Objętość jednego klocka: