Egzamin ósmoklasisty – grudzień 2024

W 100 g śmietany są 3 g białka, więc w 200 g są:

Stosunek masy tłuszczu do masy soli:

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Drugie zdanie również jest prawdziwe.

Porównujemy liczby, podnosząc dodatnie liczby do kwadratu:

Zatem \(4<3\sqrt2\).

Ponadto \(\sqrt2<2\), więc:

Kul czerwonych jest \(3\cdot5=15\), a niebieskich \(15-5=10\).

Nierówność \(x\ge -3\) oznacza wszystkie liczby od \(-3\) w prawo, łącznie z liczbą \(-3\).

Na osi należy więc zaznaczyć zamalowane kółko w punkcie \(-3\) i półprostą skierowaną w prawo.

Skoro 45% uczniów to 72 osoby, to wszystkich uczniów było:

Portal \(Y\) wskazało:

Portal \(I\) wskazało \(10\%\cdot160=16\) osób, a portal \(S\):

Różnica wynosi \(24-16=8\).

Suma liczb \(x,y,z\) wynosi:

Ponieważ \(x=6\), mamy:

Średnia czterech liczb:

Oznaczmy długość boku kwadratu przez \(a\). Prostokąt \(EBCF\) ma boki 10 cm i \(a\).

Kąt przyległy do kąta \(142^\circ\) ma miarę:

Proste \(d\) i \(e\) są prostopadłe, więc:

Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości przekątnych:

W trójkącie \(KLM\) trzeci kąt ma miarę:

Ma on dwa kąty po \(59^\circ\), więc jest równoramienny. Pierwsze zdanie jest fałszywe.

Oba trójkąty mają kąty \(62^\circ\) i \(59^\circ\), a bok zawarty między tymi kątami ma długość 7. Trójkąty są przystające na podstawie cechy kąt–bok–kąt.

Pole kwadratowej podstawy:

Wysokość graniastosłupa:

Dwie minuty to \(\frac{2}{60}=\frac1{30}\) godziny.

Promień okręgu ma długość \(20:2=10\) cm. Zatem:

Obwód trójkąta nie wynosi 36 cm, więc pierwsze zdanie jest fałszywe.

Drugie zdanie jest prawdziwe.

Osoby, które otrzymały jednocześnie sok i ciastko, pojawiały się co liczbę równą najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 6 i 10.

Rozkładamy liczby 6 i 10 na czynniki pierwsze:

Najmniejsza wspólna wielokrotność musi zawierać wszystkie czynniki pierwsze występujące w obu rozkładach:

Pierwszy uczestnik otrzymał i sok, i ciastko. Następne takie osoby pojawiały się co 30 miejsc:

Kolejna osoba miałaby numer:

Na festyn przyszło tylko 450 osób, więc numer 451 już nie występuje. Na liście znajduje się dokładnie 15 numerów.

Z warunku \(AC=BC\) otrzymujemy równanie:

Długości boków:

Wszystkie trzy boki mają tę samą długość, więc trójkąt \(ABC\) jest równoboczny.

W trójkącie prostokątnym \(ADE\):

Trapez jest równoramienny, więc po drugiej stronie otrzymujemy taki sam odcinek długości 5 cm.

Oznaczmy cenę nart przez \(n\), a cenę butów przez \(b\). Kask kosztował 500 zł.

Z pierwszej informacji:

Z drugiej informacji:

Odcinek długości 18 cm obejmuje szerokości trzech ścian bocznych, czyli trzy krawędzie podstawy:

Wysokość graniastosłupa:

Pole powierzchni bocznej jest równe obwodowi podstawy pomnożonemu przez wysokość:

Do jednej foremki urządzenie nalewa:

Liczba napełnionych foremek: