Egzamin ósmoklasisty – maj 2024

Od poniedziałku do czwartku Ala uczyła się łącznie:

130 minut to 2 godziny i 10 minut, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe.

W piątek Ala uczyła się 50 minut, a w sobotę 30 minut. Różnica wynosi:

W sobotę uczyła się o 40% krócej niż w piątek, więc drugie zdanie także jest prawdziwe.

Szukamy ułamków postaci \(\frac{n}{4}\), które są większe od 3 i mniejsze od 5:

Mnożymy wszystkie części nierówności przez 4:

Licznik może być równy:

Są to łącznie 7 liczb.

Ze średniej arytmetycznej trzech liczb otrzymujemy:

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Średnia pięciu podanych liczb wynosi:

Liczba \(15{,}2\) nie jest większa od 16, więc drugie zdanie jest fałszywe.

Obliczamy liczbę \(y\):

Liczba \(y\) jest ujemna.

Obliczamy liczbę \(x\):

Ponieważ:

to liczba \(x\) jest mniejsza od liczby \(y\).

Ponieważ \(AB\parallel DC\), kąty przy ramieniu \(AD\) są dopełniające do \(180^\circ\):

Odcinek \(EC\) jest równoległy do \(AD\), dlatego kąt \(CEB\) ma miarę \(45^\circ\).

W trójkącie \(EBC\) suma kątów wynosi \(180^\circ\):

Z równania:

wyznaczamy kolejno zmienne.

Dzieląc obie strony przez 5, otrzymujemy:

Równanie I jest poprawne.

Mnożąc obie strony przez \(w\), otrzymujemy:

więc równanie II jest niepoprawne.

Z równania \(5xw=y\), po podzieleniu przez \(5x\), mamy:

Równanie III jest poprawne.

Pierwsze wyrażenie:

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Drugie wyrażenie:

Drugie zdanie również jest prawdziwe.

W pudełku początkowo były:

Po wyjęciu dwóch czerwonych balonów zostało 30 balonów, w tym 8 czerwonych.

Usuwamy nawiasy i redukujemy wyrazy podobne:

Pociąg przyjechał z czterominutowym opóźnieniem o 17:31, więc planowo miał przyjechać o:

Od planowej godziny przyjazdu odejmujemy czas podróży:

Z wykresu wynika, że 1 litr farby wystarcza na pomalowanie \(10\text{ m}^2\).

Dla 18 litrów:

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Do pomalowania \(125\text{ m}^2\) potrzeba:

12 litrów nie wystarczy, więc drugie zdanie jest fałszywe.

Punkt \(P_1\) ma współrzędne \((-1,-2)\).

Zwiększamy pierwszą współrzędną o 4, a drugą o 3:

Na rysunku współrzędne \((3,1)\) ma punkt \(P_2\).

Oznaczmy bok małego kwadratu w dolnym prawym rzędzie przez \(x\).

Duży kwadrat po prawej ma bok długości \(3x\), więc wysokość całego prostokąta wynosi:

Dwa kwadraty po lewej mają łącznie wysokość \(4x\), więc bok każdego z nich ma długość \(2x\).

Szerokość prostokąta wynosi:

Trójkąt \(ADE\) jest prostokątny i równoramienny. Oznaczmy długość jego przyprostokątnej przez \(a\).

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Długości przyprostokątnych trójkąta \(ABC\):

Pole trójkąta \(ABC\):

Drugie zdanie również jest prawdziwe.

Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma cztery jednakowe ściany boczne.

Skoro jedna ściana boczna ma pole \(\frac29P\), to pole powierzchni bocznej wynosi:

Pole podstawy jest równe:

Jedna ściana boczna ma pole \(\frac29P\), a podstawa \(\frac19P\), więc pole podstawy jest dwa razy mniejsze.

Oznaczmy liczbę elementów jednego zestawu puzzli przez \(x\).

Ela ułożyła \(\frac25x\), a Ania \(\frac13x\). Razem ułożyły 440 elementów:

Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:

Trójkąt \(AED\) jest prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:

W trójkącie \(ACE\) kąty przy wierzchołkach \(A\) i \(C\) mają taką samą miarę, więc boki leżące naprzeciw nich są równe:

Długość boku prostokąta:

Trapez \(ABCE\) ma podstawy długości 40 cm i 25 cm oraz wysokość 20 cm:

Duże opakowania zawierały połowę ze 120 kg truskawek:

Liczba dużych opakowań i uzyskana kwota:

W średnich opakowaniach sprzedano:

W małych opakowaniach sprzedano pozostałe truskawki:

Łączna kwota:

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa:

Pole kwadratowej podstawy:

Wyznaczamy wysokość ostrosłupa:

Wysokość pierwszej wieży:

Wysokość drugiej wieży:

Różnica wysokości: