Egzamin ósmoklasisty – czerwiec 2025

Od wtorku do soboty Robert czytał przez 5 dni. Łącznie przeczytał:

Od wtorku do piątku przeczytał:

W sobotę przeczytał:

Każda następna liczba jest połową poprzedniej:

20 minut to:

Liczba pełnych nagrań:

Martyna mogła wysłuchać w całości najwyżej 4 nagrań.

Korzystamy z własności działań na potęgach.

Iloraz nie jest równy \(3^2\), więc pierwsze zdanie jest fałszywe.

Liczba \(3^8\) jest trzy razy większa od iloczynu \(3^5\cdot3^2\), więc drugie zdanie jest prawdziwe.

Liczba 152 jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 52 podzielną przez 4.

Liczba 69 jest podzielna przez 3, więc iloczyn \(69\cdot83\) również jest podzielny przez 3.

Kart z kwadratem są 4 spośród 18:

Obwody figur:

Obwód mniejszy od 18 cm mają tylko pięciokąty. Takich kart jest 9:

12 km stanowi \(\frac23\) całej trasy, więc cała trasa ma długość:

Połowa trasy:

Mnożymy obie strony równania przez \(2\):

Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości przekątnych:

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Pola figur nie są równe, więc drugie zdanie jest fałszywe.

Wniosek 1 jest prawdziwy. Dwa kąty proste albo dwa kąty rozwarte miałyby sumę co najmniej \(180^\circ\), więc nie mogłyby być kątami jednego trójkąta.

Wniosek 2 jest fałszywy. Istnieje trójkąt równoramienny rozwartokątny, np. o kątach \(100^\circ,40^\circ,40^\circ\).

Wniosek 3 jest prawdziwy. Gdy suma dwóch kątów jest większa od \(90^\circ\), trzeci kąt ma miarę mniejszą od \(90^\circ\).

Ania ma \(x\) lat, Kasia \(3x\) lat, a Ola \(3x+2\) lata.

Pole trapezu:

Różnica długości podstaw wynosi \(9-1=8\) cm. Długość ramienia ukośnego:

Jeśli krawędź sześcianu ma długość \(a\), to:

Z rysunku odczytujemy \(A=(-3,-1)\) oraz \(B=(1,-1)\). Odcinek \(AB\) jest poziomy i ma długość 4.

Punkty \(C=(3,y_C)\) i \(D=(-1,y_D)\), przy czym \(y_C=y_D\). Odcinek \(CD\) jest więc także poziomy i ma długość:

Ponadto odcinki \(AD\) i \(BC\) są równoległe, dlatego czworokąt jest równoległobokiem. Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Dla \(y_C=y_D=3\) bok \(BC\) tworzy z przyprostokątnych długości 2 i 4:

Nie jest on równy bokowi \(AB=4\), więc czworokąt nie jest rombem.

Kostka ma objętość \(1\ \text{dm}^3\), więc jej krawędź ma długość 1 dm.

Skoro 1 dm stanowi \(\frac25\) długości \(c\), to:

Przyjmijmy, że cena hulajnogi w sklepie A stanowi 100%.

W sklepie B cena stanowi 80% ceny ze sklepu A. Cena w sklepie C to 120% ceny ze sklepu B:

Cena w sklepie C stanowi 96% ceny w sklepie A, a więc jest od niej o 4% niższa.

Na koszulkę Kamil wydał:

Po zakupie koszulki zostało mu:

Za torbę zapłacił:

Po zakupach zostało:

Kuba jechał od 8:44 do 9:06:

Czas jazdy Pawła:

22 minuty to mniej niż 25 minut.

Na pierwszej osi od punktu \(K=0\) do punktu \(L=5\) są dwa równe odcinki, więc jeden odcinek ma długość:

Odcinek \(KM\) jest podzielony na 9 części:

Na drugiej osi od \(P=0\) do \(S=18\) jest 9 części, więc jedna część ma długość:

Punkt \(R\) znajduje się po trzech częściach:

Oznaczmy długość podstawy przez \(x\). Każde ramię ma wtedy długość \(x+3\).

Podstawa ma 10 cm, a każde ramię 13 cm. Wysokość dzieli podstawę na dwie części po 5 cm.

Obwód kwadratowej podstawy:

Wysokość ostrosłupa jest o 8 cm mniejsza:

Pole podstawy: