Egzamin ósmoklasisty – maj 2025

Z diagramu odczytujemy: styczeń – 50 zł, luty – 40 zł, marzec – 60 zł.

W styczniu i lutym Aldona odłożyła 50% ceny deskorolki, więc wybieramy B.

Kwota odłożona w marcu była o 20% większa niż w styczniu, więc wybieramy D.

Sprawdzamy resztę z dzielenia podanych liczb przez 7.

Liczba 92 przy dzieleniu przez 7 daje resztę 1.

Pierwsza odpowiedź to B.

Druga odpowiedź to C.

Piłek fioletowych jest \(x\), białych \(4x\), a czarnych o 3 więcej niż białych, czyli \(4x+3\).

Wartość \(K\) jest dodatnia, więc pierwsze zdanie jest fałszywe.

Liczba \(-12\) nie jest większa od \(\frac1{144}\), więc drugie zdanie również jest fałszywe.

Wygrywających losów jest:

Pustych losów jest:

Trójkąt \(DBC\) jest prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Trójkąty \(ADC\) i \(DBC\) mają równe podstawy \(AD=DB\) oraz tę samą wysokość, więc mają równe pola. Pole całego trójkąta \(ABC\) jest zatem dwa razy większe od pola \(ADC\).

Między liczbami 56 i 83 są trzy równe odcinki.

Kolejne zaznaczone wartości to: \(47,56,65,74,83,92,101\). Zatem \(C=101\), więc pierwsze zdanie jest fałszywe.

Punkt \(B\) leży pomiędzy 65 i 74, więc jego współrzędna jest mniejsza od 74. Drugie zdanie jest prawdziwe.

Trójkąt \(EFG\) ma boki 6, 8 i 10. Bok kwadratu ma długość \(EG=6\), a bok rombu ma długość \(FG=10\).

W równoległoboku przeciwległe boki są równoległe i mają taką samą długość.

Punkty \(D=(-1,2)\) i \(C=(4,2)\) mają tę samą drugą współrzędną, więc odcinek \(DC\) jest poziomy. Jego długość wynosi:

Odcinek \(AB\) również musi być poziomy i mieć długość \(5\). Punkt \(A=(-3,-2)\), więc przesuwamy się od niego o \(5\) jednostek w prawo:

Druga współrzędna punktu \(B\) jest taka sama jak punktu \(A\), czyli \(-2\). Zatem:

Oznaczmy trzeci składnik przez \(x\).

Licznik otrzymanego ułamka jest równy 1, a mianownik 10 jest dodatnią liczbą całkowitą.

Niech \(x\) oznacza liczbę plakatów Basi. Wtedy Andrzej ma \(x+28\), a Marek \(\frac{x}{3}\) plakatów.

Basia ma 42 plakaty, Andrzej:

Marek:

W trójkącie \(EBC\):

Kąty \(AEC\) i \(BEC\) są przyległe, więc:

W równoległoboku \(AECD\) kąty przeciwległe są równe, a sąsiednie sumują się do \(180^\circ\).

W trapezie kąty przy ramieniu \(BC\) są dopełniające do \(180^\circ\):

Rzeczywisty bok małej tablicy:

Pole małej tablicy:

Pole dużej tablicy:

Bok kwadratu ma 15 cm. Z podziału boków odczytujemy:

Pole czworokąta \(AECF\) obliczymy, odejmując od pola kwadratu pola trójkątów \(ABE\) i \(ADF\).

Ściana boczna jest trójkątem o wysokości 12 cm. Oznaczmy długość krawędzi podstawy przez \(a\).

Wysokość ściany bocznej dzieli krawędź podstawy na połowy, więc połowa podstawy trójkąta ma 9 cm. Krawędź boczna \(k\):

Ostrosłup ma cztery krawędzie podstawy i cztery krawędzie boczne.