Matura podstawowa 📄 Arkusze CKE📚 Baza zadań🎲 Generuj test📌 Do powtórki📈 Moje postępy📄 Wzory⏱ Odliczanie i Timer
Matura rozszerzona 📄 Arkusze CKE📚 Baza zadań🎲 Generuj test📄 Wzory⏱ Odliczanie i Timer
Egzamin ósmoklasisty 📄 Arkusze CKE📚 Baza zadań🎲 Generuj test📌 Do powtórki📈 Moje postępy📄 Wzory⏱ Odliczanie i Timer
🟢 Egzamin ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty – czerwiec 2026

Zadania 1–20. Obraz zadania, odpowiedź i szczegółowe rozwiązanie krok po kroku.

📄 Pobierz oryginalny arkusz PDF ← Wróć do listy arkuszy
20 zadań • 30 punktów • odpowiedzi • rozwiązania
Pełna wersja arkusza E8 z czerwca 2026 z rozwiązaniami krok po kroku.

Zadanie 1 (0–1 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 1
Pokaż odpowiedź
A. 6,5
Pokaż rozwiązanie

Odczytujemy z diagramu liczby finalistów: \(10, 8, 0, 4, 12, 5\).

\[10+8+0+4+12+5=39\]

Średnia z sześciu lat wynosi:

\[\frac{39}{6}=6{,}5\]
Odpowiedź: A. 6,5

Zadanie 2 (0–1 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 2
Pokaż odpowiedź
A oraz D
Pokaż rozwiązanie

Suma części stosunku wynosi:

\[6+3+1=10\]

Jedna część nagrody ma wartość:

\[1800:10=180\text{ zł}\]

Nagroda za III miejsce to jedna część, czyli \(180\) zł. Nagroda za I miejsce jest dwa razy większa od nagrody za II miejsce, ponieważ \(6:3=2\).

Odpowiedź: A oraz D

Zadanie 3 (0–1 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 3
Pokaż odpowiedź
C. \(\frac14\)
Pokaż rozwiązanie
\[3(x+2)=6-(x-1)\]
\[3x+6=7-x\]
\[4x=1\]
\[x=\frac14\]
Odpowiedź: C. \(\frac14\)

Zadanie 4 (0–1 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 4
Pokaż odpowiedź
B. II
Pokaż rozwiązanie

Obliczamy wartość każdego wyrażenia:

\[ \mathrm{I}:\quad 2^{24}:2=2^{24}:2^1=2^{23} \]
\[ \mathrm{II}:\quad 4^{12}\cdot4=4^{13}=(2^2)^{13}=2^{26} \]
\[ \mathrm{III}:\quad 2^{25}:8=2^{25}:2^3=2^{22} \]
\[ \mathrm{IV}:\quad (4\cdot8)^4=32^4=(2^5)^4=2^{20} \]

Porównujemy otrzymane potęgi:

\[ 2^{26}>2^{23}>2^{22}>2^{20} \]
Odpowiedź: B. II

Zadanie 5 (0–1 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 5
Pokaż odpowiedź
D. 10
Pokaż rozwiązanie

Szukamy wszystkich liczb czterocyfrowych, których suma cyfr jest równa \(3\).

Cyfra tysięcy nie może być zerem. Rozpatrujemy wszystkie możliwe przypadki.

Przypadek 1. Jedna cyfra jest równa \(3\), a pozostałe są zerami.

\[ 3000 \]

Przypadek 2. Cyfra tysięcy jest równa \(2\), a jedna z pozostałych cyfr jest równa \(1\).

\[ 2100,\quad 2010,\quad 2001 \]

Przypadek 3. Cyfra tysięcy jest równa \(1\), a jedna z pozostałych cyfr jest równa \(2\).

\[ 1200,\quad 1020,\quad 1002 \]

Przypadek 4. Cyfra tysięcy jest równa \(1\), a dwie z pozostałych cyfr są równe \(1\).

\[ 1110,\quad 1101,\quad 1011 \]

Łącznie otrzymujemy:

\[ 1+3+3+3=10 \]
Odpowiedź: D. 10

Zadanie 6 (0–1 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 6
Pokaż odpowiedź
C. −2
Pokaż rozwiązanie
\[ \frac{\sqrt{100}-\sqrt{36}}{\sqrt[3]{-8}} =\frac{10-6}{-2} =\frac4{-2} =-2 \]
Odpowiedź: C. −2

Zadanie 7 (0–1 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 7
Pokaż odpowiedź
B. 3
Pokaż rozwiązanie

Suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest równa:

\[n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)\]

Jest więc zawsze podzielna przez \(3\).

Odpowiedź: B. 3

Zadanie 8 (0–1 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 8
Pokaż odpowiedź
B oraz D
Pokaż rozwiązanie

Kwiecień ma \(30\) dni.

Wtorki wypadają w dniach:

\[ 2,\ 9,\ 16,\ 23,\ 30 \]

Jest więc \(5\) wtorków.

\[ P(\text{wtorek})=\frac{5}{30}=\frac{1}{6} \]

Liczby od \(1\) do \(30\) podzielne przez \(7\) to:

\[ 7,\ 14,\ 21,\ 28 \]

Są \(4\) takie liczby.

\[ P(\text{liczba podzielna przez }7)=\frac{4}{30}=\frac{2}{15} \]
Odpowiedź: B oraz D

Zadanie 9 (0–1 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 9
Pokaż odpowiedź
C. I oraz IV
Pokaż rozwiązanie

Obliczamy wartość każdego wyrażenia.

Wyrażenie I:

\[ 1-2\frac{2}{3}\cdot3 =1-\frac{8}{3}\cdot3 =1-8 =-7 \]

Wyrażenie II:

\[ 3{,}4-2\frac{1}{4} =3{,}4-2{,}25 =1{,}15 \]

Wyrażenie III:

\[ 3\frac{3}{4}-4{,}25 =3{,}75-4{,}25 =-0{,}5 \]

Wyrażenie IV:

\[ 6:1{,}2=5 \]

Liczbami całkowitymi są wartości wyrażeń I oraz IV.

Odpowiedź: C. I oraz IV

Zadanie 10 (0–1 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 10
Pokaż odpowiedź
D. 21 km/h
Pokaż rozwiązanie

Od 11:40 do 13:00 upłynęło \(1\) godzina \(20\) minut:

\[1\text{ h }20\text{ min}=\frac43\text{ h}\]
\[v=\frac{s}{t}=\frac{28}{4/3}=28\cdot\frac34=21\text{ km/h}\]
Odpowiedź: D. 21 km/h

Zadanie 11 (0–1 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 11
Pokaż odpowiedź
F, P
Pokaż rozwiązanie

Odcinek \(AB\) ma długość \(4\), natomiast odcinek \(CD\) ma długość:

\[6-(-2)=8\]

Pierwsze zdanie jest fałszywe. Odcinek \(AB\) jest pionowy, a \(CD\) poziomy, więc są prostopadłe.

Odpowiedź: F, P

Zadanie 12 (0–1 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 12
Pokaż odpowiedź
A. 32
Pokaż rozwiązanie

Trójkąt \(ADB\) jest prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:

\[AB^2=AD^2+BD^2=6^2+8^2=100\]
\[AB=10\]

Obwód równoległoboku:

\[2(AD+AB)=2(6+10)=32\]
Odpowiedź: A. 32

Zadanie 13 (0–1 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 13
Pokaż odpowiedź
P, F
Pokaż rozwiązanie

Po usunięciu patyczków \(AF\) i \(AB\) pozostaje prostokąt oraz prawy trójkąt. Figura ma jedną poziomą oś symetrii, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Po usunięciu patyczka \(FE\) pozostała figura nadal ma pionową oś symetrii przechodzącą przez środki odcinków \(FE\) i \(BC\). Drugie zdanie jest więc fałszywe.

Odpowiedź: P, F

Zadanie 14 (0–1 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 14
Pokaż odpowiedź
D. 150 cm²
Pokaż rozwiązanie

Siatka składa się z \(6\) kwadratów. Ma \(5\) wspólnych krawędzi, więc jej obwód jest równy \(14a\), gdzie \(a\) jest długością krawędzi sześcianu.

\[14a=70\]
\[a=5\text{ cm}\]

Pole powierzchni całkowitej sześcianu:

\[6a^2=6\cdot25=150\text{ cm}^2\]
Odpowiedź: D. 150 cm²

Zadanie 15 (0–2 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 15
Pokaż odpowiedź
\(\frac{7}{15}\)
Pokaż rozwiązanie

Czerwone i żółte tulipany stanowią łącznie:

\[\frac15+\frac13=\frac3{15}+\frac5{15}=\frac8{15}\]

Białe tulipany stanowią pozostałą część wszystkich tulipanów:

\[1-\frac8{15}=\frac7{15}\]
Odpowiedź: \(\frac7{15}\) wszystkich tulipanów.

Zadanie 16 (0–3 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 16
Pokaż odpowiedź
36 celnych rzutów
Pokaż rozwiązanie

Niech \(x\) oznacza liczbę rzutów nietrafionych. Celnych rzutów było wtedy \(3x\).

\[5\cdot3x-4x=132\]
\[15x-4x=132\]
\[11x=132,\qquad x=12\]

Liczba celnych rzutów:

\[3x=3\cdot12=36\]
Odpowiedź: Janek trafił 36 razy.

Zadanie 17 (0–3 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 17
Pokaż odpowiedź
Tak, w obu przypadkach 30 zł za litr
Pokaż rozwiązanie

Niech \(x\) oznacza cenę jednej butelki \(500\) ml bez promocji. Druga kosztowała \(60\%\) ceny:

\[x+0{,}6x=24\]
\[1{,}6x=24,\qquad x=15\text{ zł}\]

Jeden litr w butelkach po \(500\) ml kosztuje:

\[2\cdot15=30\text{ zł}\]

Niech \(y\) oznacza cenę jednej butelki \(250\) ml bez promocji. Trzy butelki były w pełnej cenie, a czwarta kosztowała \(1\) zł:

\[3y+1=23{,}50\]
\[3y=22{,}50,\qquad y=7{,}50\text{ zł}\]

Jeden litr w butelkach po \(250\) ml kosztuje:

\[4\cdot7{,}50=30\text{ zł}\]
Odpowiedź: Tak. W obu przypadkach koszt wynosi 30 zł za litr.

Zadanie 18 (0–2 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 18
Pokaż odpowiedź
Nie
Pokaż rozwiązanie

Ponieważ \(CD\) jest prostopadły do prostych równoległych \(k\) i \(l\), kąt między \(CA\) i prostą \(l\) ma miarę:

\[90^\circ-40^\circ=50^\circ\]

Z równoległości prostych wynika, że kąt \(ABC\) ma \(26^\circ\). Kąt \(ACB\) jest różnicą kątów, które proste \(CA\) i \(CB\) tworzą z prostymi równoległymi:

\[50^\circ-26^\circ=24^\circ\]

Kąty trójkąta \(ABC\) mają więc miary \(130^\circ\), \(26^\circ\) i \(24^\circ\). Żadne dwa nie są równe.

Odpowiedź: Nie, trójkąt \(ABC\) nie jest równoramienny.

Zadanie 19 (0–3 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 19
Pokaż odpowiedź
64 cm²
Pokaż rozwiązanie

Wysokość trapezu jest równa \(BC=8\) cm. Ponieważ kąt \(DAB\) ma \(45^\circ\), pozioma różnica długości podstaw również wynosi \(8\) cm:

\[AB-CD=8\]

Niech \(CD=x\). Wtedy \(AB=3x\).

\[3x-x=8\]
\[2x=8,\qquad x=4\]

Zatem \(CD=4\) cm, a \(AB=12\) cm. Pole trapezu:

\[P=\frac{(12+4)\cdot8}{2}=64\text{ cm}^2\]
Odpowiedź: \(64\text{ cm}^2\).

Zadanie 20 (0–3 pkt)

↑ góra
Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2026 - zadanie 20
Pokaż odpowiedź
390 cm³
Pokaż rozwiązanie

Największa ściana boczna odpowiada najdłuższemu bokowi podstawy, czyli przeciwprostokątnej. Jest kwadratem o polu \(169\text{ cm}^2\), więc jej bok ma długość:

\[\sqrt{169}=13\text{ cm}\]

Przeciwprostokątna podstawy i wysokość graniastosłupa mają zatem po \(13\) cm. Jeden bok trójkąta prostokątnego ma \(5\) cm. Drugi obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:

\[5^2+b^2=13^2\]
\[b^2=169-25=144,\qquad b=12\text{ cm}\]

Pole podstawy:

\[P_p=\frac{5\cdot12}{2}=30\text{ cm}^2\]

Objętość graniastosłupa:

\[V=P_p\cdot H=30\cdot13=390\text{ cm}^3\]
Odpowiedź: \(390\text{ cm}^3\).