Egzamin ósmoklasisty – maj 2026

Znane części diagramu mają łącznie:

Na arytmetykę przypada więc:

Obliczamy 35% z 40 zadań:

Rozkładamy liczby 18 i 27 na czynniki pierwsze:

Największy wspólny dzielnik tworzymy z czynników wspólnych, biorąc je z najmniejszymi wykładnikami:

Zatem \(X=9\).

Rozkładamy liczby 2 i 4 na czynniki pierwsze:

Najmniejszą wspólną wielokrotność tworzymy ze wszystkich występujących czynników, biorąc je z największymi wykładnikami:

Zatem \(Y=4\). Kod ma postać \(YXXY\), więc:

Obliczamy kolejno wartości podanych liczb:

Łączymy potęgi o tych samych podstawach:

Kocur został przeceniony o 40%, więc Janek zapłacił 60% jego ceny:

Kotka została przeceniona o 20%, więc Janek zapłacił 80% jej ceny:

Łącznie zapłacił:

Suma dwóch liczb jest parzysta wtedy, gdy obie liczby są parzyste albo obie są nieparzyste.

Skoro suma liczb na dowolnych dwóch pozostałych kulach jest parzysta, to wszystkie pozostawione liczby muszą mieć tę samą parzystość.

Wśród liczb od 1 do 11 jest sześć liczb nieparzystych i tylko pięć parzystych. Ponieważ w pudełku pozostało sześć kul, mogą to być wyłącznie kule z liczbami nieparzystymi.

Wylosowano więc pięć kul z liczbami parzystymi:

Suma liczb na wylosowanych kulach jest równa:

W każdym koszu znajduje się:

Niech \(x\) oznacza liczbę pomarańczy w jednym koszu. Jabłek jest wtedy \(x+6\).

W jednym koszu są więc:

jabłka. W dziesięciu koszach jest:

Dla \(n=100\):

Rozwijamy także podany wzór:

Ze średniej dwóch liczb mamy:

Ze średniej trzech liczb:

Podstawiamy \(x+y=8\):

W trójkącie równobocznym o boku 2 wysokość dzieli podstawę na dwa odcinki długości 1.

Z twierdzenia Pitagorasa:

Pole trójkąta wynosi:

Oba zdania są prawdziwe.

Suma kątów wewnętrznych czworokąta wynosi \(360^\circ\).

Z treści zadania:

Zatem:

Stąd:

Przyjmijmy, że schronisko \(S\) ma współrzędne \((0,0)\). Wtedy:

Odległość schroniska od wieży:

Odległość schroniska od muzeum także wynosi 5 km, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Odległość muzeum od wieży:

Ponieważ \(\sqrt{90}<\sqrt{100}=10\), drugie zdanie także jest prawdziwe.

Pole trójkąta \(ADE\) jest równe:

Odcinek \(AD\) jest bokiem kwadratu \(ABCD\). Pole kwadratu wynosi więc:

Otrzymany prostopadłościan ma wymiary:

Jego pole powierzchni całkowitej wynosi:

Niech \(x\) oznacza liczbę kartek czerwonych.

Wtedy kartek niebieskich jest \(1{,}5x\), a zielonych \(x-10\). Układamy równanie:

Liczba kartek niebieskich:

Droga z Jodłowa do Dębiny ma długość:

Samochód przejechał 48 km w 40 minut, czyli w \(\frac23\) godziny. Jego prędkość wynosiła:

Czas przejazdu 75 km:

Jest to czas dłuższy niż jedna godzina.

Łączna liczba chłopców:

Dziewcząt było o 8 więcej:

W turnieju tenisa stołowego uczestniczyło dziewcząt:

Łącznie w tenisie stołowym uczestniczyło:

Wszystkich uczestników było:

Obliczamy procent:

Podstawą ostrosłupa \(ACDS\) może być trójkąt \(ACD\). Jest to połowa kwadratu o boku \(a\), więc:

Punkt \(S\) jest środkiem pionowej krawędzi \(DH\), zatem wysokość ostrosłupa opuszczona na płaszczyznę podstawy wynosi:

Objętość ostrosłupa:

Objętość sześcianu:

Porównujemy objętości:

Pole ogrodu w kształcie trapezu:

Jedno opakowanie wystarcza na 25 m². Potrzebna liczba opakowań:

Trzeba więc kupić 6 pełnych opakowań.

Koszt:

Trójkąt odcięty od prostokąta jest prostokątny równoramienny. Jedna jego przyprostokątna jest równa krótszemu bokowi prostokąta, czyli 3. Druga także ma długość 3.

Jego przeciwprostokątna ma długość:

Po złożeniu figur przeciwprostokątne tworzą dwa skośne boki równoległoboku. Dłuższy bok równoległoboku ma długość 9.

Obwód równoległoboku wynosi: