NWW i NWD – zadania egzamin ósmoklasisty CKE

E8 maj 2026

Otwórz w arkuszu

Pokaż odpowiedź

B. 4994

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby 18 i 27 na czynniki pierwsze:

\[18=2\cdot3^2,\qquad 27=3^3\]

Największy wspólny dzielnik tworzymy z czynników wspólnych, biorąc je z najmniejszymi wykładnikami:

\[\operatorname{NWD}(18,27)=3^2=9\]

Zatem \(X=9\).

Rozkładamy liczby 2 i 4 na czynniki pierwsze:

\[2=2,\qquad 4=2^2\]

Najmniejszą wspólną wielokrotność tworzymy ze wszystkich występujących czynników, biorąc je z największymi wykładnikami:

\[\operatorname{NWW}(2,4)=2^2=4\]

Zatem \(Y=4\). Kod ma postać \(YXXY\), więc:

\[4994\]

Odpowiedź: B. 4994

Otwórz w arkuszu

Pokaż odpowiedź

15 osób

Pokaż rozwiązanie

Osoby, które otrzymały jednocześnie sok i ciastko, pojawiały się co liczbę równą najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 6 i 10.

Rozkładamy liczby 6 i 10 na czynniki pierwsze:

\[ 6=2\cdot3 \]

\[ 10=2\cdot5 \]

Najmniejsza wspólna wielokrotność musi zawierać wszystkie czynniki pierwsze występujące w obu rozkładach:

\[ \operatorname{NWW}(6,10)=2\cdot3\cdot5=30 \]

Pierwszy uczestnik otrzymał i sok, i ciastko. Następne takie osoby pojawiały się co 30 miejsc:

\[ 1,\ 31,\ 61,\ 91,\ 121,\ 151,\ 181,\ 211,\ 241,\ 271,\ 301,\ 331,\ 361,\ 391,\ 421 \]

Kolejna osoba miałaby numer:

\[ 421+30=451 \]

Na festyn przyszło tylko 450 osób, więc numer 451 już nie występuje. Na liście znajduje się dokładnie 15 numerów.

Odpowiedź: 15 osób.

Otwórz w arkuszu

Pokaż odpowiedź

D

Pokaż rozwiązanie

/arkusze/egzamin-8-klasisty/egzamin-8-klasisty-2023-maj.html#z2