Punkty, odległości i figury w układzie współrzędnych.
Odcinek \(AB\) ma długość \(4\), natomiast odcinek \(CD\) ma długość:
Pierwsze zdanie jest fałszywe. Odcinek \(AB\) jest pionowy, a \(CD\) poziomy, więc są prostopadłe.
Przyjmijmy, że schronisko \(S\) ma współrzędne \((0,0)\). Wtedy:
Odległość schroniska od wieży:
Odległość schroniska od muzeum także wynosi 5 km, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe.
Odległość muzeum od wieży:
Ponieważ \(\sqrt{90}<\sqrt{100}=10\), drugie zdanie także jest prawdziwe.
Z rysunku odczytujemy \(A=(-3,-1)\) oraz \(B=(1,-1)\). Odcinek \(AB\) jest poziomy i ma długość 4.
Punkty \(C=(3,y_C)\) i \(D=(-1,y_D)\), przy czym \(y_C=y_D\). Odcinek \(CD\) jest więc także poziomy i ma długość:
Ponadto odcinki \(AD\) i \(BC\) są równoległe, dlatego czworokąt jest równoległobokiem. Pierwsze zdanie jest prawdziwe.
Dla \(y_C=y_D=3\) bok \(BC\) tworzy z przyprostokątnych długości 2 i 4:
Nie jest on równy bokowi \(AB=4\), więc czworokąt nie jest rombem.
W równoległoboku \(ABCD\) zachodzi zależność \(\vec{AB}=\vec{DC}\).
Z wykresu odczytujemy:
Podane punkty są więc wierzchołkami \(G\) i \(E\).
Punkt \(P_1\) ma współrzędne \((-1,-2)\).
Zwiększamy pierwszą współrzędną o 4, a drugą o 3:
Na rysunku współrzędne \((3,1)\) ma punkt \(P_2\).
