E8 czerwiec 2026
Zadanie 6
Pokaż odpowiedź
C. −2
Pokaż rozwiązanie
\[
\frac{\sqrt{100}-\sqrt{36}}{\sqrt[3]{-8}}
=\frac{10-6}{-2}
=\frac4{-2}
=-2
\]
Odpowiedź: C. −2
E8 czerwiec 2026
E8 maj 2026
E8 maj 2026
Zadanie 3
Pokaż odpowiedź
C. \(y\)
Pokaż rozwiązanie
Obliczamy kolejno wartości podanych liczb:
\[w=\sqrt{100-64}-2=\sqrt{36}-2=6-2=4\]
\[x=12-\sqrt{64+36}=12-\sqrt{100}=2\]
\[y=\sqrt{25-16}-3=\sqrt9-3=0\]
\[z=7-\sqrt{9+16}=7-5=2\]
Odpowiedź: C. \(y\)
E8 styczeń 2026
E8 styczeń 2026
Zadanie 15
Pokaż odpowiedź
Między \(4\) i \(5\)
Pokaż rozwiązanie
\[a=\frac{2\sqrt3\cdot\sqrt{10}}{\sqrt6}=\frac{2\sqrt{30}}{\sqrt6}=2\sqrt5\]
Ponieważ \(4<2\sqrt5<5\) (bo \(16<20<25\)), liczba \(a\) leży między \(4\) i \(5\).
Odpowiedź: \(4<a<5\)
E8 maj 2025
E8 maj 2025
Zadanie 7
Pokaż odpowiedź
F, F
Pokaż rozwiązanie
\[
K=\frac19\cdot\sqrt{\frac1{16}}-\frac1{16}\cdot\sqrt{\frac19}
=\frac19\cdot\frac14-\frac1{16}\cdot\frac13
=\frac1{36}-\frac1{48}=\frac1{144}
\]
Wartość \(K\) jest dodatnia, więc pierwsze zdanie jest fałszywe.
\[
L=9\sqrt{16}-16\sqrt9=9\cdot4-16\cdot3=36-48=-12
\]
Liczba \(-12\) nie jest większa od \(\frac1{144}\), więc drugie zdanie również jest fałszywe.
Odpowiedź: F, F
E8 grudzień 2024
E8 grudzień 2024
Zadanie 4
Pokaż odpowiedź
B, C
Pokaż rozwiązanie
Porównujemy liczby, podnosząc dodatnie liczby do kwadratu:
\[(3\sqrt2)^2=18>16=4^2\]
Zatem \(4<3\sqrt2\).
Ponadto \(\sqrt2<2\), więc:
\[\sqrt2+2<4\]
Odpowiedź: B, C
E8 czerwiec 2024
E8 czerwiec 2024
Zadanie 10
Pokaż odpowiedź
A, C
Pokaż rozwiązanie
Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy:
\[
\sqrt{6\frac14}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac52=2\frac12
\]
Ponadto:
\[
\sqrt[3]{0{,}064}=0{,}4,
\]
ponieważ \(0{,}4^3=0{,}064\).
Odpowiedź: A, C
E8 czerwiec 2023
E8 czerwiec 2023
Zadanie 9
Pokaż odpowiedź
A, D
Pokaż rozwiązanie
Mamy:
\[
10^2=100<110,\qquad 18^2=324>300
\]
Zatem liczbami naturalnymi spełniającymi \(\sqrt{110} Jest ich 7. Dla pierwiastków trzeciego stopnia: Warunek spełniają liczby \(3,4,5\), czyli są 3 takie liczby.\[
11,12,13,14,15,16,17
\]
\[
2^3=8<10,\qquad 5^3=125<127,\qquad 6^3=216>127
\]
Odpowiedź: A, D
E8 maj 2023
E8 maj 2023
Zadanie 5
Pokaż odpowiedź
A, D
Pokaż rozwiązanie
Obliczamy:
\[
\sqrt{81}-\sqrt{49}=9-7=2
\]
\[
\sqrt{144}+\sqrt{25}=12+5=17
\]
Odpowiedź: A, D
E8 czerwiec 2022
E8 czerwiec 2022
Zadanie 6
Pokaż odpowiedź
C
Pokaż rozwiązanie
\[\sqrt{120}<\sqrt{121}=11\]
Zatem \(g<11\).
\[8+\sqrt{17}>8+4=12>11\]
Zatem \(h>11\).
\[9+\sqrt3<9+2=11\]
Zatem \(k<11\).
Odpowiedź: C
E8 maj 2022
E8 maj 2022
Zadanie 8
Pokaż odpowiedź
C
Pokaż rozwiązanie
\(7^2=49<60<64=8^2\), zatem \(7<\sqrt{60}<8\).
Odpowiedź: C