Prawdopodobieństwo i kombinatoryka

Szukamy wszystkich liczb czterocyfrowych, których suma cyfr jest równa \(3\).

Cyfra tysięcy nie może być zerem. Rozpatrujemy wszystkie możliwe przypadki.

Przypadek 1. Jedna cyfra jest równa \(3\), a pozostałe są zerami.

Przypadek 2. Cyfra tysięcy jest równa \(2\), a jedna z pozostałych cyfr jest równa \(1\).

Przypadek 3. Cyfra tysięcy jest równa \(1\), a jedna z pozostałych cyfr jest równa \(2\).

Przypadek 4. Cyfra tysięcy jest równa \(1\), a dwie z pozostałych cyfr są równe \(1\).

Łącznie otrzymujemy:

Kwiecień ma \(30\) dni.

Wtorki wypadają w dniach:

Jest więc \(5\) wtorków.

Liczby od \(1\) do \(30\) podzielne przez \(7\) to:

Są \(4\) takie liczby.

Suma dwóch liczb jest parzysta wtedy, gdy obie liczby są parzyste albo obie są nieparzyste.

Skoro suma liczb na dowolnych dwóch pozostałych kulach jest parzysta, to wszystkie pozostawione liczby muszą mieć tę samą parzystość.

Wśród liczb od 1 do 11 jest sześć liczb nieparzystych i tylko pięć parzystych. Ponieważ w pudełku pozostało sześć kul, mogą to być wyłącznie kule z liczbami nieparzystymi.

Wylosowano więc pięć kul z liczbami parzystymi:

Suma liczb na wylosowanych kulach jest równa:

Kart z kwadratem są 4 spośród 18:

Obwody figur:

Obwód mniejszy od 18 cm mają tylko pięciokąty. Takich kart jest 9:

Wygrywających losów jest:

Pustych losów jest:

Kul czerwonych jest \(3\cdot5=15\), a niebieskich \(15-5=10\).

Z diagramu odczytujemy liczbę zawodników:

Więcej niż 20 punktów zdobyli zawodnicy z wynikami 30 i 40 punktów:

Prawdopodobieństwo wynosi:

W pudełku początkowo były:

Po wyjęciu dwóch czerwonych balonów zostało 30 balonów, w tym 8 czerwonych.

Dodatnich liczb dwucyfrowych jest:

Dwucyfrowe liczby podzielne przez 20 to:

Są 4 takie liczby, więc:

W urnie jest łącznie:

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej:

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej:

Ponieważ \(\frac25>\frac13\), drugie zdanie jest fałszywe.

Po dołożeniu \(x\) zielonych kulek wszystkich jest \(14+x\). \(\frac8{14+x}=\frac14\), więc \(32=14+x\), stąd \(x=18\).