Wartość bezwzględna

Ponieważ \(\sqrt5<3\), to \(|\sqrt5-3|=3-\sqrt5\). Ponieważ \(\sqrt5>1\), to \(|\sqrt5-1|=\sqrt5-1\). Zatem \((3-\sqrt5)+(\sqrt5-1)=2\).

Równanie ma postać:

Korzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

Iloczyn rozwiązań:

Równanie z wartością bezwzględną rozpatrujemy w dwóch przypadkach:

\[ x+4=7 \quad \text{lub} \quad x+4=-7 \] \[ x_1=3, \qquad x_2=-11 \]
Zatem

\[ x_1+x_2=3+(-11)=-8. \]
Odpowiedź: B. (−8).

Z nierówności \[ |x+1|<3 \] otrzymujemy \[ -3

\[ |x-1|\ge 3 \] oznacza \[ x-1\le -3 \quad\text{lub}\quad x-1\ge 3. \] Zatem \[ x\le -2 \quad\text{lub}\quad x\ge 4. \] Końce przedziałów należą do rozwiązania, dlatego poprawny jest rysunek B.

Zaznaczony przedział to \((-3,7)\). Jego środkiem jest \(2\), a promieniem \(5\), zatem \[|x-2|<5.\]

Rozwiązujemy nierówność \[ |x-5|<2. \] Korzystamy z własności \[ |u|

Rozwiązujemy nierówność: \[ |x+5|<15\iff -15

Zaznaczony zbiór to \[ (-\infty,-2]\cup[5,\infty). \] Jego środek ma współrzędną \[ \frac{-2+5}{2}=1{,}5, \] a odległość od środka do każdego końca wynosi \(3{,}5\). Zatem \[ |x-1{,}5|\ge 3{,}5. \]

Zaznaczony zbiór to \[ (-\infty,-4]\cup[0,\infty). \] Są to liczby, których odległość od \(-2\) jest nie mniejsza niż \(2\), czyli \[ |x+2|\ge2. \]