Potęgi, własności potęg i działania na potęgach.
Obliczamy wartość każdego wyrażenia:
Porównujemy otrzymane potęgi:
Łączymy potęgi o tych samych podstawach:
Zatem \(0{,}0023<0{,}00527<0{,}014\).
Korzystamy z własności działań na potęgach.
Iloraz nie jest równy \(3^2\), więc pierwsze zdanie jest fałszywe.
Liczba \(3^8\) jest trzy razy większa od iloczynu \(3^5\cdot3^2\), więc drugie zdanie jest prawdziwe.
Pierwsze zdanie jest prawdziwe.
Drugie zdanie również jest prawdziwe.
Dla liczby z przedziału \((0,1)\) większy wykładnik daje mniejszą wartość, więc:
Pierwsze zdanie jest fałszywe.
Drugie zdanie jest prawdziwe.
Pierwsze wyrażenie:
Pierwsze zdanie jest prawdziwe.
Drugie wyrażenie:
Drugie zdanie również jest prawdziwe.
Korzystamy z własności potęg:
Zatem pierwsze zdanie jest fałszywe.
Drugie porównanie:
Wartości są równe, więc drugie zdanie jest prawdziwe.
Korzystamy z działań na potęgach:
Ponadto:
\(\frac{4^2}{5}-3^2=\frac{16}{5}-9=\frac{16}{5}-\frac{45}{5}=-\frac{29}{5}\).
Sprowadzamy każdą z liczb do jednej potęgi liczby \(10\).
Dla liczby \(x\):
Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki:
Następnie dzielimy potęgi o tej samej podstawie, więc odejmujemy wykładniki:
Dla liczby \(y\):
Przy potęgowaniu potęgi mnożymy wykładniki:
Zatem:
Dla liczby \(z\):
Najpierw wykonujemy dzielenie potęg:
Następnie mnożymy:
Porównujemy:
Tylko liczba \(x=10^{99}\) jest mniejsza od \(10^{100}\).
