E8 czerwiec 2026
Zadanie 3
Pokaż odpowiedź
C. \(\frac14\)
Pokaż rozwiązanie
\[3(x+2)=6-(x-1)\]
\[3x+6=7-x\]
\[4x=1\]
\[x=\frac14\]
Odpowiedź: C. \(\frac14\)
E8 czerwiec 2026
E8 czerwiec 2026
Zadanie 16
Pokaż odpowiedź
36 celnych rzutów
Pokaż rozwiązanie
Niech \(x\) oznacza liczbę rzutów nietrafionych. Celnych rzutów było wtedy \(3x\).
\[5\cdot3x-4x=132\]
\[15x-4x=132\]
\[11x=132,\qquad x=12\]
Liczba celnych rzutów:
\[3x=3\cdot12=36\]
Odpowiedź: Janek trafił 36 razy.
E8 czerwiec 2026
Zadanie 17
Pokaż odpowiedź
Tak, w obu przypadkach 30 zł za litr
Pokaż rozwiązanie
Niech \(x\) oznacza cenę jednej butelki \(500\) ml bez promocji. Druga kosztowała \(60\%\) ceny:
\[x+0{,}6x=24\]
\[1{,}6x=24,\qquad x=15\text{ zł}\]
Jeden litr w butelkach po \(500\) ml kosztuje:
\[2\cdot15=30\text{ zł}\]
Niech \(y\) oznacza cenę jednej butelki \(250\) ml bez promocji. Trzy butelki były w pełnej cenie, a czwarta kosztowała \(1\) zł:
\[3y+1=23{,}50\]
\[3y=22{,}50,\qquad y=7{,}50\text{ zł}\]
Jeden litr w butelkach po \(250\) ml kosztuje:
\[4\cdot7{,}50=30\text{ zł}\]
Odpowiedź: Tak. W obu przypadkach koszt wynosi 30 zł za litr.
E8 maj 2026
E8 maj 2026
Zadanie 7
Pokaż odpowiedź
B. 230
Pokaż rozwiązanie
W każdym koszu znajduje się:
\[400:10=40\]
Niech \(x\) oznacza liczbę pomarańczy w jednym koszu. Jabłek jest wtedy \(x+6\).
\[x+(x+6)=40\]
\[2x=34\qquad x=17\]
W jednym koszu są więc:
\[17+6=23\]
jabłka. W dziesięciu koszach jest:
\[10\cdot23=230\]
Odpowiedź: B. 230
E8 maj 2026
Zadanie 8
Pokaż odpowiedź
B i D: \(5050\) oraz \(S=\frac12n^2+\frac12n\).
Pokaż rozwiązanie
Dla \(n=100\):
\[S=\frac12\cdot100\cdot101=50\cdot101=5050\]
Rozwijamy także podany wzór:
\[S=\frac12n(n+1)=\frac12n^2+\frac12n\]
Odpowiedź: B i D.
E8 maj 2026
Zadanie 11
Pokaż odpowiedź
C. \(120^\circ\)
Pokaż rozwiązanie
Suma kątów wewnętrznych czworokąta wynosi \(360^\circ\).
Z treści zadania:
\[\beta=\alpha+70^\circ,\qquad \gamma=2\alpha,\qquad \delta=90^\circ\]
Zatem:
\[\alpha+(\alpha+70^\circ)+2\alpha+90^\circ=360^\circ\]
\[4\alpha=200^\circ\qquad \alpha=50^\circ\]
Stąd:
\[\beta=50^\circ+70^\circ=120^\circ\]
Odpowiedź: C. \(120^\circ\)
E8 maj 2026
Zadanie 15
Pokaż odpowiedź
57 kartek niebieskich.
Pokaż rozwiązanie
Niech \(x\) oznacza liczbę kartek czerwonych.
Wtedy kartek niebieskich jest \(1{,}5x\), a zielonych \(x-10\). Układamy równanie:
\[37+x+1{,}5x+(x-10)=160\]
\[3{,}5x+27=160\]
\[3{,}5x=133\qquad x=38\]
Liczba kartek niebieskich:
\[1{,}5\cdot38=57\]
Odpowiedź: Ela przygotowała 57 kartek niebieskich.
E8 styczeń 2026
E8 styczeń 2026
Zadanie 4
Pokaż odpowiedź
C
Pokaż rozwiązanie
Dodajemy masę zebraną przez klasy \(8A+8B\) i \(8B+8C\). Klasa \(8B\) jest wtedy policzona dwa razy.
\[90{,}6+86{,}8-132{,}9=44{,}5\]
Odpowiedź: C
E8 styczeń 2026
Zadanie 16
Pokaż odpowiedź
28 osób
Pokaż rozwiązanie
Niech \(x\) oznacza liczbę harcerzy. Liczba zespołów 4-osobowych to \(\frac{x}{4}\), a zespołów 5-osobowych po odejściu trzech osób — \(\frac{x-3}{5}\).
\[\frac{x-3}{5}=\frac{x}{4}-2\]
\[4x-12=5x-40\Rightarrow x=28\]
Sprawdzenie: \(28:4=7\), a \(25:5=5\), czyli o 2 zespoły mniej.
Odpowiedź: 28 osób
E8 czerwiec 2025
E8 czerwiec 2025
Zadanie 8
Pokaż odpowiedź
C
Pokaż rozwiązanie
\[
5+\frac{1-x}{2}=2(x-1)
\]
Mnożymy obie strony równania przez \(2\):
\[
10+1-x=4x-4
\]
\[
15=5x\qquad x=3
\]
Odpowiedź: C
E8 maj 2025
E8 maj 2025
Zadanie 17
Pokaż odpowiedź
Andrzej – 70, Basia – 42, Marek – 14 plakatów
Pokaż rozwiązanie
Niech \(x\) oznacza liczbę plakatów Basi. Wtedy Andrzej ma \(x+28\), a Marek \(\frac{x}{3}\) plakatów.
\[
x+28+\frac{x}{3}=2x
\]
\[
3x+84+x=6x
\]
\[
84=2x\qquad x=42
\]
Basia ma 42 plakaty, Andrzej:
\[42+28=70\]
Marek:
\[42:3=14\]
Odpowiedź: Andrzej – 70, Basia – 42, Marek – 14 plakatów.
E8 grudzień 2024
E8 grudzień 2024
Zadanie 19
Pokaż odpowiedź
Narty 1700 zł, buty 1200 zł
Pokaż rozwiązanie
Oznaczmy cenę nart przez \(n\), a cenę butów przez \(b\). Kask kosztował 500 zł.
Z pierwszej informacji:
\[n+500=n+b-700\]
\[b=1200\]
Z drugiej informacji:
\[b+500=n\]
\[n=1200+500=1700\]
Odpowiedź: narty kosztowały 1700 zł, a buty 1200 zł.
E8 czerwiec 2024
E8 czerwiec 2024
Zadanie 13
Pokaż odpowiedź
A
Pokaż rozwiązanie
Oznaczmy szerokość jednego małego prostokąta przez \(x\).
Bok kwadratu jest równy sześciu takim szerokościom, czyli \(6x\). Wymiary małego prostokąta to \(x\) i \(6x\).
\[
2(x+6x)=28
\]
\[
14x=28,\qquad x=2
\]
Bok kwadratu:
\[
6x=12
\]
Obwód kwadratu:
\[
4\cdot12=48
\]
Odpowiedź: A
E8 czerwiec 2024
Zadanie 17
Pokaż odpowiedź
168 kubków
Pokaż rozwiązanie
Oznaczmy liczbę kubków w dużym opakowaniu przez \(x\). W małym opakowaniu jest \(\frac{x}{2}\) kubków.
\[
2x+6\cdot\frac{x}{2}=140
\]
\[
2x+3x=140
\]
\[
5x=140,\qquad x=28
\]
W sześciu dużych opakowaniach jest:
\[
6\cdot28=168
\]
Odpowiedź: 168 kubków.
E8 maj 2024
E8 maj 2024
Zadanie 16
Pokaż odpowiedź
600 elementów
Pokaż rozwiązanie
Oznaczmy liczbę elementów jednego zestawu puzzli przez \(x\).
Ela ułożyła \(\frac25x\), a Ania \(\frac13x\). Razem ułożyły 440 elementów:
\[
\frac25x+\frac13x=440
\]
Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:
\[
\frac6{15}x+\frac5{15}x=440
\]
\[
\frac{11}{15}x=440
\]
\[
x=440\cdot\frac{15}{11}=600
\]
Odpowiedź: jeden zestaw składa się z 600 elementów.
E8 czerwiec 2023
E8 czerwiec 2023
Zadanie 17
Pokaż odpowiedź
40 książek
Pokaż rozwiązanie
Oznaczmy liczbę książek w języku niemieckim przez \(x\).
Wtedy:
\[
\text{włoski}: \frac13x,\qquad
\text{angielski}:2x,\qquad
\text{francuski}:\frac13x+20
\]
Łącznie było 240 książek:
\[
x+\frac13x+2x+\frac13x+20=240
\]
\[
\frac{11x}{3}=220
\]
\[
11x=660,\qquad x=60
\]
Liczba książek w języku francuskim:
\[
\frac{60}{3}+20=40
\]
Odpowiedź: 40 książek.
E8 maj 2023
E8 maj 2023
Zadanie 6
Pokaż odpowiedź
D
Pokaż rozwiązanie
Oznaczmy liczbę jabłoni przez \(x\). Grusz jest o 40% więcej, czyli \(1{,}4x\).
Różnica wynosi 50:
\[
1{,}4x-x=50
\]
\[
0{,}4x=50,\qquad x=125
\]
Odpowiedź: D
E8 maj 2023
Zadanie 16
Pokaż odpowiedź
80 zł
Pokaż rozwiązanie
Oznaczmy cenę biletu do kina przez \(x\) zł. Bilet do teatru kosztuje \(x+64\) zł.
\[
4(x+64)+5x=400
\]
\[
4x+256+5x=400
\]
\[
9x=144,\qquad x=16
\]
Cena biletu do teatru:
\[
16+64=80\text{ zł}
\]
Odpowiedź: 80 zł.
E8 czerwiec 2022
E8 czerwiec 2022
Zadanie 2
Pokaż odpowiedź
A, D
Pokaż rozwiązanie
Oznaczmy wiek córki przez \(x\). Mama ma \(4x\) lat.
\[x+4x=60\]
\[5x=60,\qquad x=12\]
Mama ma:
\[4\cdot12=48\]
Córka za 8 lat:
\[12+8=20\]
Odpowiedź: A, D
E8 czerwiec 2022
Zadanie 4
Pokaż odpowiedź
D
Pokaż rozwiązanie
Rozwiązujemy równanie:
\[-2(x-1)-3(2-x)=0\]
\[-2x+2-6+3x=0\]
\[x-4=0,\qquad x=4\]
Odpowiedź: D
E8 czerwiec 2022
Zadanie 16
Pokaż odpowiedź
200 banknotów
Pokaż rozwiązanie
Oznaczmy liczbę banknotów każdego rodzaju przez \(x\).
\[50x-20x=6000\]
\[30x=6000\]
\[x=200\]
Odpowiedź: 200 banknotów 20-złotowych.
E8 czerwiec 2022
Zadanie 17
Pokaż odpowiedź
3 czerwone, 4 zielone, 5 niebieskich
Pokaż rozwiązanie
Liczby piłeczek to trzy kolejne wielokrotności 7:
\[7x,\quad 7(x+1),\quad 7(x+2)\]
\[7x+7(x+1)+7(x+2)=84\]
\[21x+21=84\Rightarrow x=3\]
Łącznie było \(21,28,35\) piłeczek. Po podziale na 7 zestawów:
\[21:7=3,\quad28:7=4,\quad35:7=5\]
Odpowiedź: 3 czerwone, 4 zielone, 5 niebieskich.
E8 maj 2022
E8 maj 2022
Zadanie 11
Pokaż odpowiedź
D
Pokaż rozwiązanie
Po maju zostaje \(x-\frac13x\). W czerwcu zużyto połowę tej pozostałej ilości, więc na lipiec zostało \((x-\frac13x)-\frac12(x-\frac13x)=60\).
Odpowiedź: D
E8 maj 2022
Zadanie 16
Pokaż odpowiedź
3 zielone korale
Pokaż rozwiązanie
Niech \(x\) oznacza liczbę zielonych korali. \(\frac{x}{12+x}=20\%=\frac15\). Zatem \(5x=12+x\), \(4x=12\), więc \(x=3\).
Odpowiedź: 3 zielone korale